APLICACIÓN DE LOS VECTORES A PROBLEMAS MÉTRICOS

Como vimos en la unidad de vectores, el producto escalar sirve para hallar el módulo de un vector y el ángulo entre dos vectores. Ahora vamos a utilizar esa herramienta para hallar distancias y ángulos entre rectas.


Se le llama vector normal a una recta a cualquier vector perpendicular a ella.
Recta en paramétricas  El vector (d,-b) es normal a r, pues es perpendicular a su vector dirección (b,d):  (d,-b).(b,d) = db-bd = 0

Recta en implícita :Ax + By + C = 0 : El vector (A,B) es normal a r


Justificación de que (A,B) es perpendicular a Ax + By + C = 0:


Si P(x1,y1) y Q(x2,y2) pertenecen a la recta, sus coordenadas cumplen la ecuación:
Ax2 + By2 + C = 0
Ax1 + By1 + C = 0

Restando:    A(x2-x1) + B(y2-y1) = 0

Esta última igualdad significa que  (A,B).(x2-x1,y2-y1) = 0

Es decir el vector de coordenadas (A,B) es perpendicular a un vector dirección de r, PQ y, por tanto, es normal a r.