Ejemplo de vector aceleración

Ejemplo 1:

Un meteorito se desplaza por el cielo con una velocidad v⃗(t) = (1+4·t) i⃗+t2 j⃗ m. Calcular:

a) Su aceleración media entre los instantes t1=2 sg y t2=4 sg.
b) Su aceleración en el instante t3=6 sg.

Solución

Cuestión a)

Datos

v⃗(t) = (1+4·t) i⃗+t2 j⃗ m

t1=2 sg y t2=4 sg

Resolución

Para calcular la aceleración media debemos hacer uso de la siguiente ecuación:

a⃗ m=v⃗ 2−v⃗ 1t2−t1=∆v⃗ ∆t

Conocemos t1 y t2. Ahora nos falta calcular la velocidad en el instante t1 (v⃗1) y en el instante t2 (v⃗2). Para ello basta sustituir en la ecuación de velocidad que nos han proporcionado en el enunciado del ejercicio:

Para t1=2 sg

v⃗ 1=v(2)=(1+4⋅2)⋅i⃗ +(2)2⋅j⃗  m/sg⇒v⃗ 1=9⋅i⃗ +4⋅j⃗  m/sg

Para t2=4 sg

v⃗ 2=v⃗ (4)=(1+4⋅4)⋅i⃗ +(4)2⋅j⃗  m/sg⇒v⃗ 2=17⋅i⃗ +16⋅j⃗ m/sg

Sustituyendo en la primera ecuación:

a⃗ m=(17−9)⋅i⃗ +(16−4)⋅j⃗ 4−2 m/sg2⇒a⃗ m=8⋅i⃗ +12⋅j⃗ 2 m/sg2⇒a⃗ m=4⋅i⃗ +6⋅j⃗   m/sg

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