El Vector Tangente, Normal y Binormal son vectores unitarios y perpendiculares entre si juntos forman un sistema de referncia movil conocido como Triedro de Frénet-Serret.
Definición del Método.
Sea T ⊂ R3 una curva y sean γ : I = [a, b] → R3, γ(t) = (x(t), y(t), z(t)) una parametrización regular y α : I′ = [a′, b′] → R3 su parametrización respecto el parámetro arco.
A partir de la primera y segunda derivada de la parametrización de la curva se construye el triedro de Frenet. En cada punto regular de la curva γ(t), son tres vectores unitarios y ortonormales, T(t), B(t) y N(t).
Es decir, el triedro de Frenet es un sistema de referencia ortonormal que nos proporciona información sobre la curva. Decimos que es un sistema de referencia móvil, porque se desplaza por la curva según la recorremos.
A partir de los vectores del triedro de Frenet construiremos planos (el osculador, el normal y el rectificante). También introduciremos los conceptos de curvatura y torsión, que nos darán información de cómo se “dobla” y “retuerce” la curva en el espacio.
Para llegar calcular el Triedro de Frenet en cualquier punto de una curva, lo primero que debemos hacer es parametrizarla (en el caso de que no lo este). Una vez que hallamos parametrizado la curva en cuestión, generalmente mediante coordenadas polares, podemos comenzar a “construir” nuestro Triedro de Frenet.
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