Vector Unitario Ortogonal

Una base de un espacio vectorial es ortogonal cuando los vectores que la forman son perpendiculares dos a dos.

Una base de un espacio vectorial es ortonormal cuando es una base ortogonal y sus vectores son unitarios

Descriptores:  Espacio euclídeo
 Álgebra
Ejemplo: 
a. Comprobar que los vectores (3,1)(−2,6) es una base ortogonal de R2
b. Comprobar que los vectores (3/10−−√,1/10−−√)(−2/40−−√,6/40−−√) de R2 forman una base ortonormal

a. Los vectores  u=(3,1),v=(−2,6) forman una base

Son linealmente independientes

λu+μv=λ(3,1)+μ(−2,6)=(3λ,λ)+(−2μ,6μ)=(3λ−2μ,λ+6μ)=(0,0)⇒3λ−2μ=0,λ+6μ=0⇒λ=μ=0
Es un sistema de generadores

λu+μv=λ(3,1)+μ(−2,6)=(3λ,λ)+(−2μ,6μ)=(3λ−2μ,λ+6μ)=(x,y)⇒3λ−2μ=x,λ+6μ=y⇒λ=3x+y10μ=y−7x10
Son ortogonales, hacemos el producto escalar de los dos vectores

(3,1)⋅(−2,6)=(3(−2)+6)=0⇒cosα=0⇒α=90º
El ángulo que forman los dos vectores es un ángulo recto, porque el producto escalar vale cero.

b. Como ∥(3,1)∥=10−−√, el vector u1=(3/10−−√,1/10−−√) es el vector unitario en la dirección del vector u=(3,1)
y como ∥(−2,6)∥=40−−√ el vector v1=(−2/40−−√,6/40−−√) es el vector unitario en la dirección del vector v=(−2,6). Por lo tanto:

Los vectores u1,v1 forman una base ortonormal